Question

13．某机械厂每月固定生产甲、乙两种零件共80万件，并能全部售出．甲零件每件成本10元，售价16元；乙零件每件成本8元，售价12元．设生产甲零件x万件．所获总利润y万元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）如果每月投入的总成本不超过740万元，应该怎样安排甲、乙零件的产量，可使所获的总利润最大？最大总利润是多少万元？
（3）该厂在销售中发现：某月甲零件售价每提高1元，甲零件销量会减少5万件，乙零件售价不变，不管生产多少都能卖出，在（2）获得最大利润的情况下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲零件的售价，并重新调整甲、乙零件的生产数量，求甲零件售价提高多少元时，可获总利润最大？最大总利润是多少万元？

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到结论；
（2）设安排甲零件的产量x万件，则安排乙零件的产量（80-x）万件，根据题意得到10x+8（80-x）≤740，解不等式即可得到结论；
（3）甲种零件售价提高m元时，可获总利润w元，根据题意得到合适解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．

解答 解：（1）根据题意得：y=（16-10）x+（12-8）（80-x），
即y与x的函数关系式是y=2x+320；

（2）设安排甲零件的产量x万件，则安排乙零件的产量（80-x）万件，
根据题意得：10x+8（80-x）≤740，
解得：x≤50，
由（1）知y=2x+320，
∵2＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=50时，y有最大值，y_最大=2×50+320=420，
此时80-50=30（万件）．
答：安排甲零件的产量50万件，则安排乙零件的产量30万件，可使所获的总利润最大，最大总利润是420万元；

（3）甲种零件售价提高m元时，可获总利润w元，
则w=（16+m-10）（50-5m）+（12-8）[80-（50-5m）]，
∴w=-5m²+40m+420=-5（m-4）²+500，
∵-5＜0，开口向下，
∴w有最大值，
当m=4时，w_最大=500．
答：甲零件售价提高4元时，可获总利润最大，最大总利润是500万元．

点评 本题考查的是用二次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用二次函数求最值时，关键是应用二次函数的性质；即由函数w随m的变化，结合自变量的取值范围确定最值．