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已知二次函数y=-x2+4x.
(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出;
(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标.
(3)求出当x取何值时,y随着x的增大而减小;当x取何值时,y>0,当x取何值时,y<0?
(1)y=-x2+4x=-(x2一4x+4-4)=-(x一2)2+4,(3分)
∴对称轴为:直线x=2,(1分)
顶点坐标:(2,4);(1分)

(2)二次函数y=-x2+4x与x轴的交点就是方程-x2+4x=0的两根.
解方程-x2+4x=0,得x1=0,x2=4,
∴图象与x轴的交点坐标为:(0,0)与(4,0);(2分)

(3)由图象可知,①当x≥2时,y随着x的增大而减小;
②当0<x<4时,y>0;
③当x>4或x<0时,y<0.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数y=-x2+bx+c的图象u图所示,解决下列问题:
(1)关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解为______;
(2)求此抛物线的解析式和顶点坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试. 某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类,学校收集整理数据后,绘制了图1和图2两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)请补全条形统计图;
(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数;
(4)根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.

图1                                   图2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(3,0),对称轴是x=1,当y>0时,自变量x的取值范围是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数y=3x2-6x-24解答下列问题:
(1)将这个二次函数化为y=a(x+h)2+k的形式.
(2)写出这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标.
(3)画出该二次函数的大致图象.
(4)当x取何值时,y>0?

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知二次函数y=ax2+bx+c满足:(1)a<b<c;(2)a+b+c=0;(3)图象与x轴有2个交点,且两交点间的距离小于2;则以下结论中正确的有______.
①a<0 ②a-b+c<0 ③c>0 ④a-2b>0 ⑤-
b
2a
1
4

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),顶点为P.
(1)求A、B、P三点的坐标;
(2)在直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线的图象,并根据图象写出x取何值时,函数值大于零;
(3)将此抛物线的图象向下平移一个单位,请写出平移后图象的函数表达式.
x
y

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列调查,比较适用普查而不适用抽样调查方式的是(  )
A.调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B.调查一批灯泡的使用寿命
C.调查你所在班级全体学生的身高
D.调查全国初中生每人每周的零花钱数

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

你认为以下这些来自媒体的消息可信的有(  )
①某网站在线调查数据显示:中学生电脑知识的普及率达到80%;②一则新闻报道说:某中学有两名同学私自去网吧聊天,该校管理混乱;③某城市晚报在该市进行调查后称该省的高中普及率已达到95%;④2010年,我国国内生产总值达到401202亿元(摘自国家统计局关于2010年年度国内生产总值初步核实的公告).
A.1个B.2个C.3个D.4个

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同步练习册答案