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    在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．
    （1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x=40，y=30时，则AB
    =
    =
     AC（填“=”或“≠”）；
    （2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；
    （3）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围．（不写解答过程，直接写出结果）
    分析：（1）求出∠ADC，求出∠DAC，根据三角形的内角和定理求出∠C，得出∠C=∠B，即可得出答案；
    （2）在BC上截取BE=BA，连接AE，求出∠BAE=∠AEB=70°，求出AD=AE，证△ADB和△AEC全等，即可得出答案；
    （3）分为三种情况：当D在线段BC上时，y=90-
    3
    2
    x    （0＜x≤60）（取等号时B、D重合）；
    （ⅱ）当D在CB的延长线上时，y=
    3
    2
    x-90    （60＜x＜90）（取等号时B、D重合）；
    （ⅲ）当D在BC的延长线上时，y=180-
    3
    2
    x    ，（0＜x＜90）．
    解答：（1）解：AB=AC，
    理由是：∵∠ABC=40°，∠BAD=30°，
    ∴∠ADC=30°+40°=70°，
    ∵CD=CA，
    ∴∠CAD=∠ADC=70°，
    ∴∠C=180°-70°-70°=40°=∠ABC，
    ∴AB=AC，
    故答案为：=．
    （2）解：成立．
    理由是：在BC上截取BE=BA，连接AE，
    ∵CD=AB，
    ∴BE=CD，
    ∴BE-DE=CD-DE，
    即：BD=CE
    ∵∠B=40°，
    ∴∠BAE=∠BEA=70°，
    在△ABD中，∠B=40°，∠BAD=30°
    ∴∠BDA=110°，∠ADE=70°，
    ∴∠ADE=∠BEA，∠AEC=110°
    ∴AD=AE，
    在△ABD和△ACE中，
    AD=AE
    ∠BDA=∠CEA
    BD=CE
    ，
    ∴△ABD≌△ACE，
    ∴AB=AC．                                    
                           
    （3）解：（ⅰ）当D在线段BC上时，y=90-
    3
    2
    x    （0＜x≤60）（取等号时B、D重合）；
    （ⅱ）当D在CB的延长线上时，y=
    3
    2
    x-90    （60＜x＜90）（取等号时B、D重合）；
    （ⅲ）当D在BC的延长线上时，y=180-
    3
    2
    x    ，（0＜x＜90）．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，但是有一定的难度．
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    		3
    2
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    ①②④⑤
    ①②④⑤
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    20°
    20°
    ．

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