Question

已知：如图AD=AB，∠ADC=∠ABC，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析：连接BD，求出∠ABD=∠ADB，推出∠BDC=∠DBC，根据等角对等边得出DC=BC，根据SSS证△ACD≌△ACB即可．

解答：证明：连接BD，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ADC=∠ABC，
∴∠BDC=∠DBC，
∴DC=BC，
∴在△ACD与△ACB中

AD=AB DC=BC AC=AC

，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，注意：等边对等角，等角对等边，全等三角形的对应角相等．