Question

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=

2

x

的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=

k

x

的图象上，且OA⊥OB，tanA=

3

，则k的值为（　　）

A．-3

B．- 3

C．-6

D．-2 3

Answer 1

作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
则∠BDO=∠ACO=90°，
则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴

S△OBD

S△AOC

=（

OB

OA

）²=（tanA）²=3，
又∵S_△AOC=

1

2

×2=1，
∴S_△OBD=3，
∴k=-6．
故选C．