Question

17、如图，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC．
求证：∠A=∠3．
证明：因为DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
因为∠DEC=∠ABC=90°（

垂直的定义

）
所以DE∥AB（

同位角相等，两直线平行

）
所以∠2=

∠3

（

两直线平行，内错角相等

）
∠1=

∠A

（

两直线平行，同位角相等

）
又∠1=∠2（已知），所以∠A=∠3（等量代换）．

Answer 1

分析：分别根据垂直的性质、平行线的判定定理及性质解答即可．

解答：证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义），
∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠A=∠3（等量代换）．

点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．