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    如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴下半轴交于C点，且经过点（2，-3），抛物线的最小值为-4，顶点是M．
    （1）求抛物线对应的函数表达式；
    （2）经过C、M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在直线BD上任取一点E（不与B、D重合），经过A、B、E三点精英家教网的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由．
    分析：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3），又其最小值为-4，代入即可得出答案；
    （2）假设存在满足条件的点P，只需证明点P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形其两对边AN与CP平行且相等即可；
    （3）先证明OD=OB，OB=OC，可得∠EAF=90°，又AE=AF，即可判断△AEF的形状．
    解答：精英家教网解：（1）根据题意，得
    c-
    b2
    4
    =-4
    -3=4+2b+c
    ，
    解得
    b=-2
    c=-3
    或
    b=-6
    c=5
    ，
    ∵c＜0，∴
    b=-2
    c=-3
    ，
    ∴抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x-3．

    （2）存在．
    在y=x2-2x-3中，令x=0，得y=-3．
    令y=0，得x2-2x-3=0，∴x1=-1，x2=3．
    ∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）．
    又y=（x-1）2-4，∴顶点M（1，-4）．
    容易求得直线CM的表达式是y=-x-3．
    在y=-x-3中，令y=0，得x=-3．
    ∴N（-3，0），
    ∴AN=2．
    在y=x2-2x-3中，令y=-3，得x1=0，x2=2，
    ∴CP=2，
    ∴AN=CP．
    ∵AN∥CP，
    ∴四边形ANCP为平行四边形，此时P（2，-3）．

    （3）△AEF是等腰直角三角形．
    理由：在y=-x+3中，令x=0，得y=3，令y=0，得x=3．
    ∴直线y=-x+3与坐标轴的交点是D（0，3），B（3，0）．
    ∴OD=OB，∴∠OBD=45°．
    又点C（0，-3），∴OB=OC∴∠OBC=45°．
    由图知∠AEF=∠ABF=45°，∠AFE=∠ABE=45°．
    ∴∠EAF=90°，且AE=AF．
    ∴△AEF是等腰直角三角形．
    点评：本题考查了二次函数的知识，其中涉及了平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定等知识，注意这些知识的综合运用．
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    （1）求点A的坐标；
    （2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

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    ＜
    0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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    （2）写出l关于x的函数解析式；
    （3）是否存在点M，使矩形MNHG的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    精英家教网如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

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