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    【题目】如图，已知中，延长边上的中线到，使，延长边上的中线到，使，连接．

    （1）补全图形；

    （2）的大小关系如何？证明你的结论；

    （3）三点的位置关系如何？证明你的结论．

    【答案】（1）答案见解析；（2），证明见解析；（3）三点共线，证明见解析．

    【解析】

    （1）按照题目中的要求补全图形即可；

    （2）根据已知条件利用可以证得、，再由全等三角形的性质得到、，最后等量代换即可得证；

    （3）根据全等三角形的性质、三角形内角和定理以及平角的定义即可得证、、三点共线．

    解：（1）补全图形，如图所示；

    （2），理由为：

    在和中，

    ∴

    ∴

    在和中，

    ∴

    ∴

    ∴

    （3）、、三点共线，理由为：

    ∵，

    ∴，

    ∵

    ∴

    ∴、、三点共线．

    故答案是：（1）答案见解析；（2），证明见解析；（3）、、三点共线，证明见解析．

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    A. 32 B. 40 C. 24 D. 30

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    【题目】在中，，，是的两条角平分线，且，交于点．

    （1）如图1，用等式表示，，这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

    小东通过观察、实验，提出猜想：．他发现先在上截取，使，连接，再利用三角形全等的判定和性质证明即可．

    ①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：

    ⅰ）在上截取，使，连接，则可以证明与 全等，判定它们全等的依据是 ；

    ⅱ）由，，是的两条角平分线，可以得出 °；

    ②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想的过程．

    （2）如图2，若 ，求证：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，连接BP，DQ．

    （1）依题意补全图 1；

    （2）①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；

    ②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。

    小明画出树形图如下：

    小华列出表格如下：

    第一次

    第二次

    1

    2

    3

    4

    1

    （1，1）

    （2，1）

    （3，1）

    （4，1）

    2

    （1，2）

    （2，2）

    ①

    （4，2）

    3

    （1，3）

    （2，3）

    （3，3）

    （4，3）

    4

    （1，4）

    （2，4）

    （3，4）

    （4，4）

    回答下列问题：

    （1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；

    （2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；

    （3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．

    （1）求证：∠AFE=∠CFD；

    （2）如图2．在△GMN中，P为MN上的任意一点．在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．

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    【题目】我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

    （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

    （2）求k的值；

    （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

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    【题目】（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b且回答：当点A位于那条线段的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为多少（用含a、b的式子表示）．

    （2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝2，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．

    （3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形 ABCD 是边长为 2，一个锐角等于 60°的菱形纸片，将一个∠EDF=60°的三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合，按顺时针方向旋转这个三角形纸片，使它的两边分别交 CB，BA（或它们的延长线）于点 E， F；

    ①当 CE=AF 时，如图①，DE 与 DF 的数量关系是 ；

    ②继续旋转三角形纸片，当 CE≠AF 时，如图②，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；

    ③再次旋转三角形纸片，当点 E，F 分别在 CB，BA 的延长线上时，如图③， 请直接写出 DE 与 DF 的数量关系．

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