Question

为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=

12

；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第

3

组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数

48

．

Answer 1

分析：（1）用总数50减去第一组，第二组，第四组和第五组的频数就可以求出a的值；
（2）根据（1）求出的a的值就可以补全频数分布直方图；
（3）根据求中位数的方法找到第25和第26这两个数的平均数就是中位数，从而可以确定中位数的位置；
（4）根据样本50人中优秀人数为6人，可以求出优秀率，从而可以求出400名学生中的优生数．

解答：解：（1）由题意得：
50-6-8-18-6=a
a=12；           
（2）画图为：

（3）由题意得：
中位数是第25和第26这两个数的平均数，第一组，第二组和第三组共有26个数，第三组12个数，
中位数落在第3组；
（4）由题意得：
6÷50×400=48． 
故答案为：12，3，48．

点评：本题考查了频数分布直方图的运用，频数分布表的运用，中位数的运用及运用样本估计总体的运用，在解答的过程中求出各组的频数是关键．