【题目】如图,AB,AC分别是半⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作半⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.
(1)求证:PC是半⊙O的切线;
(2)若∠CAB=30°,AB=10,求线段BF的长.
【答案】见解析;5.
【解析】试题(1)、连接OC,可以证得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的对应角相等,以及切线的性质定理可以得到:∠OCP=90°,即OC⊥PC,即可证得;(2)、依据切线的性质定理可知OC⊥PE,然后通过解直角三角函数,求得OF的值,再减去圆的半径即可.
试题解析:(1)、连接OC,
∵OD⊥AC,OD经过圆心O,
∴AD=CD,
∴PA=PC,
在△OAP和△OCP中,,
∴△OAP≌△OCP(SSS),
∴∠OCP=∠OAP
∵PA是⊙O的切线,
∴∠OAP=90°.
∴∠OCP=90°,
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线.
(2)、∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠CAB=30°,
∴∠COF=60°,
∵PC是⊙O的切线,AB=10,
∴OC⊥PF,OC=OB=AB=5,
∴OF==10,
∴BF=OF﹣OB=5.
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【题目】已知抛物线L1:y1=x2+6x+5k和抛物线L2:y2=kx2+6kx+5k,其中k≠0.
(1)下列说法你认为正确的是(填写序号) ;
①抛物线L1和L2与y轴交于同一点(0,5k);
②抛物线L1和L2开口都向上;
③抛物线L1和L2的对称轴是同一条直线;
④当k<-1时,抛物线L1和L2都与x轴有两个交点.
(2)抛物线L1和L2相交于点E、F,当k的值发生变化时,请判断线段EF的长度是否发生变化,并说明理由;
(3)在(2)中,若抛物线L1的顶点为M,抛物线L2的顶点为N,问是否存在实数k,使MN=2EF?如存在,求出实数k;如不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE.
(1)写出图中所有你认为全等的三角形;
(2)延长AE交BC的延长线于G,延长CF交DA的延长线于H(请补全图形),证明四边形AGCH是平行四边形.
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【题目】课上老师提出一个问题:“如图,已知,于点,交于点,当时,求的度数.”
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题如图1,图2,图3所示.
(1)补全甲同学的分析思路.
辅助线:过点作.
分析思路:
①欲求∠EFG的度数,由图可知只需转化为求________和___________的度数之和;
②由辅助线作图可知;
③由,推出_________________,由此可推出;
④由已知,可得,所以可得的度数,从而可求的度数.
(2)请你根据乙同学所画的辅助线,补全求解过程.
解:过作___________________,交于点.
___________________________(两直线平行,同位角相等).
,
,
(_______________________).
.
(____________________________),
,
_______________________.
(3)请你根据丙同学所画的辅助线,求的度数.
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【题目】已知C为线段AB的中点,E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点.
(1)若线段AB=a,CE=b,|a﹣17|+(b﹣5.5)2=0,求线段AB、CE的长;
(2)如图1,在(1)的条件下,求线段DE的长;
(3)如图2,若AB=20,AD=2BE,求线段CE的长.
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【题目】2019年2月14日,备受关注的《成都市中小学课后服务实施意见》正式出台.某区为了解“家长更希望如何安排孩子放学后的时间”,对该区七年级部分家长进行了一次问卷调查(每位同学只选择一位家长参与调查),将调查结果(.回家,家人陪伴;.学校课后延时服务;.校外培训机构;.社会托管班)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的家长总人数为 ;
(2)补全条形统计图:扇形统计图中,类所对应的圆心角为 度;
(3)若该区共有七年级学生人,则愿意参加“学生课后延时服务”的人数大概是多少?
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【题目】如图,在长方形ABCD中,点E在BC上,点F在CD上,且满足BE=CF=a,AB=EC=b.
(1)判断△AEF的形状,并证明你的结论;
(2)请用含a,b的代数式表示△AEF的面积;
(3)当△ABE的面积为24,BC长为14时,求△ADF的面积.
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【题目】如图,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点D,BF⊥AE,交AC的延长线于点F,且垂足为E,则下列结论①AD=BF;②BF=AF;③AC+CD=AB;④AB=BF:⑤AD=2BE.其中正确的结论有( )个
A. 5B. 4C. 3D. 2
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【题目】全面二孩政策于2016年1月1日正式实施,黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查,其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟(或妹妹),你的态度是什么?”共有如下四个选项(要求仅选择一个选项):
A.非常愿意 B.愿意 C.不愿意 D.无所谓
如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请结合图中信息解答以下问题:
(1)试问本次问卷调查一共调查了多少名学生?并补全条形统计图;
(2)若该年级共有450名学生,请你估计全年级可能有多少名学生支持(即态度为“非常愿意”和“愿意”)爸妈给自己添一个弟弟(或妹妹)?
(3)在年级活动课上,老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法,而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学,请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率.
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