从2开始.连续的偶数相加.它们和的情况如表:加数的个数n连续偶数的和 S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6--(1)如果n=7时.那么S的值为56,(2)根据表中的规律猜想:用n的代数式表示S的公式为 S=2+4+6+8+-+2n=n(n+1),(3)根据上题的规律计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表：

加数的个数n	连续偶数的和 S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

（1）如果n=7时，那么S的值为56；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为 S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）根据上题的规律计算32+34+36+…+398+400的值（要有计算过程）．

分析（1）根据表格中数字的变化规律可以解答本题；
（2）根据表格中数字的变化规律可以解答本题；
（3）根据题意，可以得到题目中式子等于前200个数减去前15个数，本题得以解决．

解答解：（1）由题意可得，
当n=7时，S=7×8=56，
故答案为：56；
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1），
故答案为：n（n+1）；
（3）32+34+36+…+398+400
=（2+4+…+32+34+36+…+398+400）-（2+4+…+30）
=200×201-15×16
=40200-240
=39960．

点评本题考查规律性：数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出题目中数字变化的规律．

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