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    20、如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是
    （1，4）或（3，4）
    ．
    分析：本题可根据图形得出AC与AB的长度比，再根据角A或角B为直角，来判断P点的位置．
    解答：解：△CAB的两直角边之比为1：2，那么△ABP两直角边之比为1：2，
    当∠A=90°，AP=4，此时点P（1，4），
    当∠B=90°，BP=4，此时点P（3，4），
    故P点的坐标是（1，4）或（3，4）．
    点评：此题需注意分情况讨论三角形哪一个角为直角的情况．
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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学 题型：解答题

    （本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

        (1)如图①，当PA的长度等于 

    时，∠PAB＝60°；

                  当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

        (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

    坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐

    标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

     

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