Question

已知一次函数y=（n-4）x+（4-2m）和y=（n+1）x+m-3．
（1）若它们的图象与y轴的交点分别是点P和点Q．若点P与点Q关于x轴对称，m的值为

 

．
（2）若这两个一次函数的图象交于点（1，2），则m、n的值为

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题,关于x轴、y轴对称的点的坐标

专题：计算题

分析：（1）根据y轴上点的坐标特征，分别表示出P（0，4-2m），Q点（0，m-3），再根据关于x轴对称的点的坐标特征得到4-2m+m-3=0，然后解一次方程即可；
（2）根据两直线相交的问题，把（1，2）分别代入两个函数解析式得到关于m、n的方程组，然后解方程组即可．

解答：解：（1）当x=0时，y=（n-4）x+（4-2m）=4-2m，则P点坐标为（0，4-2m），
当x=0时，y=（n+1）x+m-3=m-3，则Q点坐标为（0，m-3），
而点P与点Q关于x轴对称，
所以4-2m+m-3=0，解得m=1；
（2）把（1，2）分别代入y=（n-4）x+（4-2m）和y=（n+1）x+m-3得

n-4+4-2m=2 n+1+m-3=2

，
解得

m= 2 3 n= 10 3

．
故答案为1；

2

3

，

10

3

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．