Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=4cm，求AD的长度．

Answer 1

分析 等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD；由此可求得AD的长度．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°．
∵AB⊥AD，
∴BD=2AD．
∵∠B+∠ADB=90°，
∴∠ADB=60°．
∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠DAC=∠C，
∴DC=AD，
∴BC=BD+DC=3AD=4，
则AD=$\frac{4}{3}$cm．

点评 主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质．根据题意得到CD=AD是解题的难点．