Question

（1）已知实数a＜0，计算（cos60°）^-1÷（）²⁰¹²+|2-|-（cot30°-）⁰
（2）已知实数x满足x²-x-1=0，求（-）÷的值．

Answer 1

解：（1）原式=（）^-1÷1+2-1-2（+1）×1
=2+2-1-2-2
=-1；
（2）原式=•
=•
=，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式==1．
分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值得到原式=（）^-1÷1+2-1-2（+1）×1=2+2-1-2-2，然后合并即可；
（2）先把括号内通分，再把分子和分母因式分解，然后进行约分得到原式=，再把x²-x-1=0变形得到x²=x+1，最后利用整体代入的方法进行计算．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．