已知⊙O1和⊙O2的半径分别为抛物线y=x2-7x+10与x轴两个交点的横坐标.且这两圆相切.则两圆的圆心距O1O2为( )A.3B.5C.7D.3或7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9、已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为抛物线y=x²-7x+10与x轴两个交点的横坐标，且这两圆相切，则两圆的圆心距O₁O₂为（　　）

A、3

B、5

C、7

D、3或7

分析：由题意⊙O₁和⊙O₂的半径分别为抛物线y=x²-7x+10与x轴两个交点的横坐标，得方程x²-7x+10=0解出方程，得到两圆的半径，已知两圆相切，分两种情况相外切和相内切，从而求出两圆的圆心距．

解答：解：令y=0，得方程x²-7x+10=0，
∴（x-5）（x-2）=0，
解得x=5或x=2，
∵⊙O₁和⊙O₂的半径分别为抛物线y=x²-7x+10与x轴两个交点的横坐标，
∴两圆的半径分别为：5或2，
∵两圆相切，
若两圆相外切，∴两圆的圆心距O₁O₂为：5+2=7；
若两圆相内切，∴两圆的圆心距O₁O₂为：5-2=3；
故选D．

点评：此题主要考查圆相切的性质及函数的基本性质，解题的关键是理解相切的定义，要分两种情况来求解．

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6、已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，圆心距O₁O₂=6cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（　　）

A、内切

B、相交

C、外切

D、外离

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为R、r，连接O₁O₂交⊙O₁于点M、交⊙O₂于点N．将一个直角三角尺的直角顶点C放在直线O₁O₂的上方，让两个直角边所在的直线分别经过点M、N，CM交⊙O₁于点A，CN交⊙O₂于点B．
（1）求证：O₁A∥O₂B；
（2）直线AB和直线O₁O₂能否平行？若能够，试指出什么条件下，AB∥O₁O₂；若不能，试说明理由．
（3）是否存在一点C，使CM•CA=CN•CB？若存在，请说明如何确定点C的位置，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．