Question

1．实践操作
如图，AD为△ABC的角平分线，请完成下列任务．
（1）按下列步骤进行尺规作图．
①作出以线段AD为直径的⊙O；
②标出⊙O与AB的交点E，与AC的交点F，连接EF．
（2）若∠B=45°，∠C=85°，则∠AEF为65度．

Answer 1

分析 （1）直接作出线段AD的垂直平分线，进而得出圆心的位置即可得出符合题意的图形；
（2）利用三角形内角和定理以及角平分线的性质得出∠DAF的度数，再利用圆周角定理得出∠AEF的度数．

解答 解：（1）如图所示：⊙O，线段EF，即为所求；

（2）连接DF，
∵∠B=45°，∠C=85°，
∴∠BAC=180°-45°-85°=50°，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=25°，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°-25°=65°，
∴∠AEF=65°．
故答案为：65．

点评 此题主要考查了复杂作图以及圆周角定理，正确得出∠ADF的度数是解题关键．