Question

【题目】如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G．

（1）判断△FAG的形状，并说明理由；

（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）．

【解析】

（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到，，从而得到，然后利用等弧对等角、等角对等边等知识得到，从而证得，判定等腰三角形；

（2）成立，证明方法同（1）；

（3）首先根据上题得到，从而利用已知条件得到，然后利用勾股定理得到，，从而求得，最后求得

解：（1）结论：△FAG是等腰三角形；

理由：如图1，

为直径，，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

是等腰三角形；

（2）（1）中的结论成立；

为直径，，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

是等腰三角形；

（3）由（2）得：，

，

，

解得：，，

，

．