Question

11．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9$\sqrt{3}$cm²，则矩形ABCD的周长为（　　）

• A． 18cm
• B． 8$\sqrt{3}$cm
• C． （2$\sqrt{3}$+6）cm
• D． （6$\sqrt{3}$+6）cm

Answer 1

分析 过点E作EF⊥AB于点F，设AE=xcm，则AD=3x，AB=2AF=2xcos30°，再由六角星纸板的面积为9$\sqrt{3}$cm²，求出x的值，进而可得出结论．

解答 解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，
∵六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，
∴设AE=xcm，则AD=3x，
∵∠AEB=120°，
∴∠EAB=30°，
∴AB=2AF=2xcos30°，
∵六角星纸板的面积为9$\sqrt{3}$cm²，
∴AB•AD=9$\sqrt{3}$，即2x•cos30°•3x=9$\sqrt{3}$，解得x=$\sqrt{3}$，
∴AD=3$\sqrt{3}$，AB=3，
∴矩形ABCD的周长=2（3$\sqrt{3}$+3）=（6$\sqrt{3}$+6）cm．
故选D．

点评 本题考查的是图形的拼剪，熟知矩形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．