(本题满分10分)将绕点按逆时针方向旋转度,并使各边长变为原来的倍,得,如图①,我们将这种变换记为.
(1)如图①,对作变换得,则 ;直线与直线所夹的锐角为 度;
(2)如图②,中,,,对作变换 得,使点、、在同一直线上,且四边形为矩形,求和的值;
(3)如图③,中,,,,对作变换得,使点、、在同一直线上,且四边形为平行四边形,求和的值.
(1),;(2),;(3),
【解析】
试题分析:(1)根据题意有∽,且相似比为,故面积比为相似比的平方,而所求角度可以放在一个三角形中,利用变幻时对应角相等即可解得;(2)根据矩形的性质易得,即为,再根据和已求的可得,则也可求得;(3)在求时,根据等边对等角以及平行四边形性质易得,在求时关键是要判断出,将平行四边形一组对别分别用含的代数式表示,再根据平行四边形对边相等构造方程,解出后验根,取合适的值.
试题解析:(1)由题意得∽,且相似比为
记与交于,与交于 ,
(2)四边形是矩形 ,即
、、在同一直线上, ,即
(3)四边形是平行四边形
, ,即
,
解得
考点:1.相似三角形的性质;2.含的直角三角形的性质;3.平面几何和方程的综合应用.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年青海省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在直角坐标系中,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点。
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标。
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年青海省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
一扇形的半径为24cm,若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm,那么这个扇形的面积是______.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年青海省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
己知抛物线的顶点坐标为M (1,-2 ),且经过点N (2,3 ),则此二次函数解析式为_______________。
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
(本题满分6分)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中有,建立平面直角坐标系后,点的坐标是.
(1)以为位似中心,作∽,相似比为,且保证在第三象限;
(2)点的坐标为( , );
(3)若线段上有一点,它的坐标为,那么它的对应点的坐标为( , ).
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省启东市九年级上学期第二次双周测试数学试卷(解析版) 题型:解答题
完全相同的4个小球,上面分别标有数字1、-1、2、-2,将其放入一个不透明的盒子中摇匀,再从中随机摸球两次.把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n,以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标,
(1)若第一次摸出球后放回摇匀,求点(m,n)不在第二象限的概率.(用列表法求解)
(2)若第一次摸出球后不放回,求点(m,n)不在第二象限的概率.(用树状图求解)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省东台市九年级上学期第二次月检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
已知二次函数的图象经过点,,,则下列结论正确的是( ).
A. B. C. D.
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