Question

已知甲、乙两人分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回A地，乙从B地直接到达A地，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）判断OAB与OC分别是谁的函数图象；
（2）求出甲、乙两人离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；
（3）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．

Answer 1

分析：（1）已知甲在行驶过程中有过折返，因此OAB应是甲的图象，OC应是乙的图象
（2）乙的图象是个正比例函数因此可根据待定系数法求解，甲的图形是两条直线组成的图形，要按x的不同的范围，根据待定系数法来求解．
（3）应该有两次相遇，第一次是相向而行时，为相遇问题，相遇时两者离出发地的路程=AB两地的距离．第二次相遇应该是甲返回的过程中，是追及问题，当两者相遇时，两者离出发地的路程也等于AB两地的距离，因此可根据（2）求出的两个关系式和上面分析的等量关系来求出x的值．

解答：解：（1）OAB表示的是甲的图象；OC表示的是乙的图象；

（2）解：当0≤x≤3时，设甲的函数关系为y=kx，由题意可得：3k=300，k=100；
当3＜x≤

27

4

时，设甲的函数关系式为y=mx+n，由题意得

3m+n=300 27 4 m+n=0

，
解得

m=-80 n=540

即甲的函数关系式为：y_甲=

100x(0≤x≤3) 540-80x(3＜x≤ 27 4 )

设乙的函数关系式为y=ax，由题意得

15

2

a=300，a=40
因此乙的函数关系式为y_乙=40x（0≤x≤

15

2

）

（3）由题意可知有两次相遇．
①当0≤x≤3时，100x+40x=300，解得x=

15

7

；
②当3＜x≤

27

4

时，（540-80x）+40x=300，解得x=6．
综上所述，两人第一次相遇时间为第

15

7

小时，第二次相遇时间为第6小时．

点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．本题的关键是弄清相遇时是追及问题还是相遇问题．