Question

游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上．求灯塔A到航线OB的最短距离（答案可以含根号）．

Answer 1

分析：本题将实际问题转化为数学问题，并构造出与实际问题有关的直角三角形，过点A作AC⊥OB交OB于C，则AC为所求的最短距离，本题可先用AC来表示出OB，再根据OB=12来求AC．

解答：解：过点A作AC⊥OB交OB于C，则AC为所求，设AC=x，
据题意得：OB=12千米，∠AOC=30°，∠ABC=60°，
在Rt△ACO和Rt△ACB中：
tan30°=

x

OC

，tan60°=

x

BC

，
则OC=

3

x，BC=

3

3

x，
而OC+CB=

3

x+

3

3

x=12，解之得：x=3

3

（千米）．
答：灯塔A到航线OB的最短距离为3

3

千米．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题得以解决．