Question

如图，图中含有三个正方形ABCD，DEOF和PQGH，则正方形PQGH与正方形DEOF的周长之比为

 

．

Answer 1

分析：作辅助线，连接OB，设正方形的边长为2a，正方形PQGH的边长为2x，可知正方形DEOF的边长为a，周长为4a；
根据OB=3x=

2

a，可将正方形PQGH的边长用含a的代数式表示出来，周长为8x，将两个正方形的周长相比即可．

解答：解：连接OB，设正方形ABCD的边长为2a，正方形PQGH的边长为2x，
∵FO∥AD，
∴

FO

AD

=

CO

AC

，
∴FO=a，
∴正方形DEOF的周长为4a，
在Rt△BOC中，OB=3x=

2

a，
∴x=

2

3

a，
∴正方形PQGH的周长为8x=

8 2

3

a，
∴正方形PQGH与正方形DEOF的周长之比为：

8 2 3 a

4a

=

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

．

点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，要注意数形结合．