Question

5．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为（-3，2）．

Answer 1

分析 先根据AAS判定△ACD≌△BAO，得出CD=AO，AD=BO，再根据点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），求得CD和OD的长，得出点C的坐标．

解答 解：过C作CD⊥x轴于D，则∠CDA=∠AOB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠CAD+∠BAO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CAD=∠ABO，
在△ACD和△BAO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDA=∠AOB}\\{∠CAD=∠ABO}\\{AC=BA}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BAO（AAS），
∴CD=AO，AD=BO，
又∵点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），
∴CD=AO=2，AD=BO=1，
∴DO=3，
又∵点C在第三象限，
∴点C的坐标为（-3，2）．
故答案为：（-3，2）．

点评 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是根据全等三角形的性质，求得点C到坐标轴的距离．