Question

【题目】E、F，G、H依次为四边形ABCD各边的中点，若四边形ABCD满足______条件，那么四边形EFGH是矩形.（只需填一个你认为合适的条件）

Answer 1

【答案】AC⊥BD.

【解析】

根据三角形的中位线定理，可以证明所得四边形的两组对边分别和两条对角线平行，所得四边形的两组对边分别是两条对角线的一半，再根据平行四边形的判定就可证明该四边形是一个平行四边形；所得四边形要成为矩形，则需有一个角是直角，故对角线应满足互相垂直.

如图，连接AC、BD.

∵E、F. G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，

∴EF∥AC,EF=AC,FG∥BD,FG=BD,GH∥AC,GH=AC,EH∥BD,EH=BD，

∴EF∥HG,EF=GH,FG∥EH，FG=EH.

∴四边形EFGH是平行四边形；

要使四边形EFGH是矩形,则需EF⊥FG,即只需AC⊥BD；

故答案为：AC⊥BD.