Question

5．已知2+$\sqrt{3}$是一元二次方程2x²-6x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．

Answer 1

分析 设方程的另一个根为x₂，根据韦达定理列方程组求解可得．

解答 解：设方程的另一个根为x₂，
则$\left\{\begin{array}{l}{2+\sqrt{3}+{x}_{2}=3}\\{（2+\sqrt{3}）{x}_{2}=\frac{c}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=1-\sqrt{3}}\\{c=-2-2\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
答：方程的另一个根为1-$\sqrt{3}$，c的值为-2-2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．