Question

如图，E，F是?ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，求：DE∥BF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质可得OD=OB，OA=OC，结合条件可证明四边形BFDE为平行四边形，可得DE∥BF．

解答：证明：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE为平行四边形，
∴DE∥BF．

点评：本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边分别平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．