Question

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意得出横向甬道的面积为（120+180）•x整理即可；
（2）花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：239=5.7x+（12，000-S）×0.02，即可求出．
解答：解：（1）中间横道的面积=（120+180）•x=150x，
（2）甬道总面积为150x+160x-2x²=310x-2x²，
绿化总面积为12000-S 花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：
239=5.7x+（12000-S）×0.02，
239=5.7x-0.02S+240，
239=5.7x-0.02（310x-2x²）+240，
239=0.04x²-0.5x+240，
0.04x²-0.5x+1=0，
4x²-50x+100=0，
x₁=2.5，
∵甬道的宽不能超过6米，即x≤6，
∴x₂=10，不合题意舍去，
解得：x=2.5，
当x=2.5时，所建花坛的总费用为239万元．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出239=5.7x-0.02（310x-2x²）+240，是解决问题的关键．