Question

【题目】如图，E、F分别是AD和BC上的两点，EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°；点H是CD上一点且CH=lcm，点P从点H出发，沿HD以lcm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→B→C以5cm/s的速度运动．任意一点先到达终点即停止运动；连结EP、EQ．

（1）用t表示△EPD的面积；
（2）试探究：当t为何值时，△EPD的面积等于△EQF面积的 ？

Answer 1

【答案】
（1）（10﹣2.5t）cm2
（2）

解：分三种情况讨论：

①如图1所示，过Q作QM⊥EF，垂足为M．

∵四边形ABFE是正方形，

∴QM=AE=5cm．

当0＜t≤1时，S△EQF= EF×QM= ×5×5=12.5，S△EPD= ED×DP= ×5×（4﹣t）=10﹣2.5t，

当 S△EQF=S△EPD时，即 ×12.5=10﹣2.5t，

解得，t=0.5；

②当1＜t≤2时，S△EQF= ×EF×FQ=2.5FQ，S△EPD= ED×DP= ×5×（4﹣t）=10﹣2.5t，

∵FQ=10﹣5t，

∴ ×2.5（10﹣5t）=10﹣2.5t，

解得：t=1.2；

③当2＜t≤3时，S△EQF= FQ×EF=2.5（5t﹣10），S△EPD= ED×DP= ×5×（4﹣t）=10﹣2.5t，

∴ ×2.5×（5t﹣10）=2.5（4﹣t），

解得：t= ；

综上所述：当t的值为0.5s或1.2s或 s时，△EPD的面积等于△EQF面积的 ．

【解析】解：（1）S△EPD= ED×DP= ×5×（4﹣t）=10﹣2.5t；所以答案是：（10﹣2.5t）cm2；
【考点精析】通过灵活运用三角形的面积，掌握三角形的面积=1/2×底×高即可以解答此题．