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    已知k为实数，求证：关于x的方程2x2－(4k－1)x－(k2＋k)＝0有两个不相等的实数根．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵b2－4ac＝［－(4k－1)］2－4×2×［－(k2＋k)］＝(4k－1)2＋8(k2＋k)＝24k2＋1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．

    　　思路解析：求出b2－4ac的值，再看它的正负性．


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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2011•宝安区一模）阅读材料：
    （1）对于任意实数a和b，都有（a-b）2≥0，∴a2-2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．
    （2）任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式．即：如果a≥0，则a=(
    		a
    )2    ．如：2=(
    		2
    )2    ，3=(
    		3
    )3    等．
    例：已知a＞0，求证：a+
    1
    2a
    ≥
    		2
    ．
    证明：∵a＞0，∴a+
    1
    2a
    =(
    		a
    )2+(
    1
    		2a
    )2≥2×
    		a
    ×
    1
    		2a
    =
    		2

    ∴a+
    1
    2a
    ≥
    		2
    ，当且仅当a=
    		2
    2
    时，等号成立．
    请解答下列问题：
    某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成（如图所示）．设垂直于墙的一边长为x米．
    （1）若所用的篱笆长为36米，那么：
    ①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
    ②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求出这个最大面积；
    （2）若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

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    科目：初中数学 来源：北京模拟题 题型：解答题

    如图，已知抛物线
    （1）求证：无论m取什么实数，这条抛物线与x轴一定有交点。
    （2）设这条抛物线与x轴的正半轴交于两点（设A点在B点的左侧），当线段AB长为3时，求这条抛物线的解析式，以及A、B两点的坐标。
    （3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，过A、B两点分别作两条直线与x轴垂直，又过点C作直线l，l与这两条直线依次交于x轴上方的E、F两点，如果梯形ABFE的面积等于9，求直线l的解析式。
    （4）设线段AB上有一个动点P，P从A点出发向B点移动（但不与B重合），过P点作PM垂直x轴，交（2）中的抛物线于点M。设，问：是否存在这样的t值，使与以P、M、B为顶点的直角三角形相似？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数．

    ⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；

    ⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；

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    科目：初中数学 来源：2011年乌海二中初三毕业暨模拟考试 题型：解答题

    已知二次函数．

    ⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；

    ⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；

     

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