Question

某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案1：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y₁与包装盒数x满足如图的函数关系。
方案2：租凭机器自己加工，所需费用y₂（包括租凭机器的费用和生产包装盒的费用）
与包装盒数满足如图的函数关系。

根据图象回答下列问题:
(1)方案1中每个包装盒的价格是多少元？
(2)方案2中租凭机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
(3)请分别求出y_1,y₂，与x的函数表达式
(4)如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由。

Answer 1

(1)5；（2）20000，2.5；（3）y₁=5x，y₂=2.5x+20000；（4）当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．

试题分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；
（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；
（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；
（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．
试题解析：（1）500÷100=5，
∴方案一的盒子单价为5元；
（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，
盒子的单价为（30000-20000）÷4000=2.5，
故盒子的单价为2.5元；
（3）设图象一的函数解析式为：y₁=k₁x，
由图象知函数经过点（100，500），
∴500=100k₁，
解得k₁=5，
∴函数的解析式为y₁=5x；
设图象二的函数关系式为y₂=k₂x+b
由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）
∴，
解得：

∴函数的解析式为y₂=2.5x+20000；
（4）令5x=2.5x+20000，
解得x=8000，
∴当x=8000时，两种方案同样省钱；
当x＜8000时，选择方案一；
当x＞8000时，选择方案二．