Question

某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．
（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

苹果品种	甲	乙	丙
每吨苹果所获利润（万元）	0.22	0.21	0.20

设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据“甲、乙、丙三种苹果共100吨”列二元一次方程，变形后得出y与x之间的关系式为y=-3x+10．
根据实际意义即y≥1，x≥1，得到x的取值范围是x=1或x=2或x=3；
（2）写出利润与x之间的函数关系：W=-0.14x+21，根据W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润20.86万元．
得出最佳的运输方案．
解答：解：（1）∵8x+10y+11（10-x-y）=100，
∴y与x之间的函数关系式为y=-3x+10．
∵y≥1，解得x≤3．
∵x≥1，10-x-y≥1，且x是正整数，
∴自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3．

解：（2）W=8x×0.22+10y×0.21+11（10-x-y）×0.2=-0.14x+21．
因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，
此时W=20.86（万元）．
获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．