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【题目】如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠DCE=90°,点E在线段AB上,∠FCG=90°,点F在直线AD上,∠AHG=90°.

(1)找出图中与∠D相等的角,并说明理由;

(2)若∠ECF=25°,求∠BCD的度数;

(3)在(2)的条件下,点C(点C不与B,H两点重合)从点B出发,沿射线BG的方向运动,其他条件不变,求∠BAF的度数.

【答案】(1)与∠D相等的角为∠DCG,∠ECF,∠B(2)155°(3)25°或155°

【解析】

(1)根据平行线性质和同角的余角相等可得:与∠D相等的角为∠DCG,∠ECF,∠B.

(2)由垂直定义得∠FCD=65°,所以∠BCD=65°+90°=155°.

(3)分两种情况进行讨论:①如图a,当点C在线段BH上时,点F在DA的延长线上, 由AD∥BC,得∠BAF=∠B;②如图b,当点C在BH的延长线上时,点F在线段AD上.∠B=25°,AD∥BC,所以∠BAF=180°-25°=155°.

解:(1)与∠D相等的角为DCG,∠ECF,∠B.(1分)理由如下:

∵AD∥BC,

∴∠D=∠DCG.

∵∠FCG=90°,∠DCE=90°,

∴∠ECF=∠DCG=∠D.

∵AB∥DC,

∴∠B=∠DCG=∠D,

∴与∠D相等的角为∠DCG,∠ECF,∠B.

(2)∵∠ECF=25°,∠DCE=90°,

∴∠FCD=65°.

又∵∠BCF=90°,

∴∠BCD=65°+90°=155°.

(3)分两种情况进行讨论:

①如图a,当点C在线段BH上时,点F在DA的延长线上,此时ECF=∠DCG=∠B=25°.

∵AD∥BC,

∴∠BAF=∠B=25°;

②如图b,当点C在BH的延长线上时,点F在线段AD上.

∵∠B=25°,AD∥BC,

∴∠BAF=180°-25°=155°.

综上所述,∠BAF的度数为25°或155°.

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