Question

小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．
（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高．

Answer 1

分析：（1）先作出直径AB的垂直平分线，找到圆心O，进而以点B为圆心，以圆的半径为半径画弧，交圆于一点C，作直线OC即为裁剪的直线；
（2）首先求得大扇形的弧长，然后求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得圆锥的高即可．

解答：解：（1）如图：

（2）∵半圆的半径为3，
∴半圆的弧长为3π，
∵剪成面积比为1：2的两个扇形．
∴大扇形的弧长为2π，
设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π
解得：r=1，
∴圆锥的高为：

32-12

=2

2

．

点评：本题考查了圆锥的计算及复杂作图的知识，解题的关键是弄清扇形的相关量与圆锥的相关量之间的对应．