Question

不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（　　）

• A、-

  5

  4

  ≤a≤-1
• B、a≤-

  5

  4

• C、-

  5

  4

  ≤a＜-1
• D、a≥-

  5

  4

Answer 1

分析：先求出不等式组的解集，然后根据整数解是1，2，3，4得到关于a的不等式组，解不等式组即可求解．注意要根据a的正负分情况讨论．

解答：解：不等式0≤ax+5≤4可化为

ax+5≤4 ax+5≥0

解得

ax≤-1 ax≥-5

（1）当a=0时，得0≤-1，不成立；
（2）当a＞0时，得-

5

a

≤x≤-

1

a

，因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以-

5

a

≤1，-

1

a

≥4，解得-5≤a≤-

1

4

，与a＞0不符；
（3）当a＜0时，得-

1

a

≤x≤-

5

a

；因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以-

5

4

≤a＜-1．
故选C．

点评：本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．