Question

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理

专题：分类讨论

分析：依题意画出图形：以点D为圆心，DA长为半径作圆，与直线BD交于点P（有2个），利用等腰三角形的性质分别求出CE的长度．

解答：解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
由勾股定理得：BD=

5

．
如图所示，以点D为圆心，DA长为半径作圆，交直线BD于点P₁、P₂，连接AP₁、P₂A并延长，分别交直线BC于点E₁、E₂．
①∵DA=DP₁，
∴∠1=∠2．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠4，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠4，
∴BE₁=BP₁=

5

-1，
∴CE₁=BE₁-BC=

5

-2；
②∵DA=DP₂，
∴∠5=∠6
∵AD∥BC，
∴∠5=∠7，
∴∠6=∠7，
∴BE₂=BP₂=

5

+1，
∴CE₂=BE₂+BC=

5

+2．
故答案为：

5

-2或

5

+2．

点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形等知识点．考查重点是分类讨论的数学思想，本题所求值有2个，注意不要漏解．