Question

【题目】如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2 ， 然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3 ， P4 ， …，Pn ， …，记纸板Pn的面积为Sn ， 试通过计算S1 ， S2 ， 猜想得到Sn﹣1﹣Sn=（n≥2）．

Answer 1

【答案】（ ）2n﹣1π
【解析】解：根据题意得，n≥2．S1= π×12= π，
S2= π﹣ π×（ ）2 ，
…
Sn﹣1= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣2]2 ，
Sn= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣2]2﹣ π×[（ ）n﹣1]2 ，
∴Sn﹣1﹣Sn= π×（ ）2n﹣2=（ ）2n﹣1π．
故答案为（ ）2n﹣1π．
由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形P2 ， 得到S1= π×12= π，S2= π﹣ π×（ ）2 ． 同理可得Sn﹣1= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣2]2 ， Sn= π﹣ π×（ ）2﹣ π×[（ ）2]2﹣…﹣ π×[（ ）n﹣2]2﹣ π×[（ ）n﹣1]2 ， 它们的差即可得到．