Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B点和C点在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，CE=2，BD=6，求DE的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：由∠BAC为直角，BD与AE垂直，利用同角的余角相等得到∠EAC=∠DBA，再由一对直角相等，AC=AB，利用AAS得到三角形ACE与三角形BAD全等，利用全等三角形对应边相等得到CE=AD=2，AE=BD=6，由AE-AD即可求出DE的长．

解答：解：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠DBA=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ACE和△BAD中，

∠CEA=∠ADB=90° ∠EAC=∠DBA AC=AB

，
∴△ACE≌△BAD（AAS），
∴CE=AD=2，AE=BD=6，
则DE=AE-AD=6-2=4．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．