Question

将连续的偶数2、4、6、8、10…排成如下的数表，十字框框出5个数，请回答：
（1）十字框框出的5个数的和与框子中间的数有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2040吗？若能，请写出这5个数；若不能，请说明理由．
2　　4　　6　　8　　10　　12
14　 16　 18　 20　 22　　24
26　 28　 30　 32　 34　　36
38　 40　 42　 44　 46　　48
…

Answer 1

解：（1）如图1，十字框框出的5个数的和为100，恰好是中间数的5倍．

（2）如图2，任意框住5个数，设中间的数为a，则仍然有这个规律．

（3）如图3，若5a=2000，则a=400，框住的5个数是388、398、400、402、412；
若5a=2040，则a=408，由于408是12的倍数，在最后一列，故不能框出5个数．
分析：（1）用十字框框住5个数，计算出这5个数的和，看和与框子中间的数有什么关系；
（2）换个位置后设中间的数为a，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和与框子中间的数的关系；
（3）让（2）得到的代数式等于2000，2040得到相应a的值，进而根据实际情况判断出是否存在即可．
点评：考查数字的变化规律；具体操作，计算得到相应的规律是解决本题的关键．注意凡是12的倍数的数在最后一列．