Question

8．已知二次函数y=ax²+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3，求这个二次函数解析式．

Answer 1

分析 把两组对应值代入y=ax²+k（a≠0）得到关于a、k的方程组，然后解方程组即可．

解答 解：根据题意得$\left\{{\begin{array}{l}{4a+k=4}\\{a+k=-3}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{a=\frac{7}{3}}\\{k=-\frac{16}{3}}\end{array}}\right.$，
所以解析式为$y=\frac{7}{3}{x^2}-\frac{16}{3}$．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．