Question

若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为（　　）

A．3.6cm

B．7.2cm

C．1.8cm

D．14.4cm

Answer 1

分析：根据矩形性质得出AC=BD，AO=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，求出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，求出AB=AO=OB，即可得出答案．

解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=OB=3.6cm，
∴BD=AC=2AO=7.2cm，
故选B．

点评：本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出等边三角形AOB和求出BD=AC=2AO．