直线AB,CD相交于点O.
(1)OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的平分线.画出这个图形.
(2)射线OE,OF在同一条直线上吗?
(3)画∠AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系?
(1) 如图所示.(2) 射线OE、OF在同一条直线上.理由:∵ OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD,∴∠ AOE=∠COE=∠AOC,∠BOF=∠DOF=∠BOD.又∠ AOC=∠BOD,∴∠AOE=∠COE=∠BOF=∠DOF.又∵∠ COE+∠AOE+∠AOD=180°,∴∠ AOE+∠00F+∠AOD=180°.即∠EOF为平角,OE、OF在同一直线上.(3)OE 与OG垂直.理由:∵ OE平分∠AOC,OG平分∠AOD,∴∠ AOE=∠COE=∠AOC,∠AOG=∠DOG=∠AOD.∴∠ EOG=∠AOE+∠AOG=∠AOC+∠AOD=(∠AOC+∠AOD).又∵∠ AOC+∠AOD=180°,∴∠EOG=(∠AOC+∠AOD)×180°=90°,即OE⊥OG. |
点拨:角平分线、平角、直角的概念和性质的综合运用是本题的难点所在. |
科目:初中数学 来源: 题型:
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