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【题目】探究:如图①,点A在直线MN上,点B在直线MN外,连结AB,过线段AB的中点PPCMN,交∠MAB的平分线AD于点C,连结BC,求证:BCAD

应用:如图②,点B在∠MAN内部,连结AB,过线段AB的中点PPCAM,交∠MAB的平分线AD于点C;作PEAN,交∠NAB的平分线AF于点E,连结BCBE.若∠MAN150°,则∠CBE的大小为______度.

【答案】探究:证明见解析;应用:150

【解析】

探究:根据角平分线的定义和平行线的性质得出∠PCA=PAC,根据等角对等边得出PC=PA,再得出PC=PB,利用三角形的内角和证明即可;

应用:根据探究中的证明得出∠BAC+BAE+CBA+ABE=180°,再由角平分线得出∠BAC+BAE=75°,最后得出答案即可.

解:探究:∵PCMN

∴∠PCA=MAC

AD为∠MAB的平分线,

∴∠MAC=PAC

∴∠PCA=PAC

PC=PA

PA=PB

PC=PB

∴∠B=BCP

∵∠B+BCP+PCA+PAC=180°

∴∠BCA=90°

BCAD

应用:∵∠MAB的平分线AD,∠NAB的平分线AF,∠MAN=150°

∴∠BAC+BAE=75°

由探究得:∠BAC+BAE+CBA+ABE=180°

∴∠CBE=CBA+ABE=180°75°=105°

故答案为:105

练习册系列答案
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x

1

3

4

5

6

y

1

2

3.4

7.5

2.4

1.4

1

0.8

1)函数y的自变量x的取值范围是   

2)在图中补全当1x2的函数图象;

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