Question

已知A=-a-1，B=a²+a，C=2a²-5a-1
（1）当a≠-1时，请你说明B-A＞0；
（2）请你比较A与C的大小？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）将A与B代入B-A中，合并后利用完全平方公式变形，即可得到差大于0；
（2）将C与A代入C-A中，去括号合并得到最简结果，利用完全平方公式变形后，判断其差的正负即可得到A与C的大小．

解答：解：（1）∵A=-a-1，B=a²+a，a≠-1，
∴B-A=（a²+a）-（-a-1）=a²+a+a+1=a²+2a+1=（a+1）²＞0；
（2）∵A=-a-1，C=2a²-5a-1，
∴C-A=（2a²-5a-1）-（-a-1）=2a²-5a-1+a+1=2a²-4a=2（a-1）²-2，
当a＞2或a＜0时，C-A＞0，即C＞A；
当0＜a＜2时，C-A＜0，即C＜A；
当a=0或a=2时，C-A=0，即C=A．

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．