Question

如图：∠C=60°，∠B=70°，将纸片的一角折叠，使点A落在△ABC外，若∠A′EC=20°，则∠BDA′的度数为

 

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Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先根据三角形的内角和定理可出∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-70°=50°；再根据折叠的性质得到∠A′=∠A=50°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠A′DE+∠A′EC+∠CED+∠A′=180°，∠CED=∠ADE+∠A=∠ADE+50°，即可得到∠A′DE+∠ADE=60°，然后利用平角的定义即可求出∠BDA′．

解答：解：如图，
∵∠C=60°，∠B=70°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-70°=50°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点A落在△ABC外，
∴∠A′=∠A=50°，
而∠A′DE+∠A′EC+∠CED+∠A′=180°，∠CED=∠ADE+∠A=∠ADE+50°，∠A′EC=20°，
∴∠A′DE+20°+∠ADE+50°+50°=180°，
∴∠A′DE+∠ADE=60°，
∴∠BDA′=180°-60°=120°．
故答案为：120°．

点评：本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．