Question

已知一个正数a的两个平方根是二元一次方程5x+4y=8的一组解
（1）求a的值；
（2）求a

2

3

的平方根．

Answer 1

分析：（1）根据正数的两平方根互为相反数得到x，y的关系，再和5x+4y=8组成方程组，解方程组求出x，y，即可求出a；
（2）先根据平方根的意义得出求a

2

3

的平方根就是求±

a 2 3

，再根据分数指数幂的意义及幂的运算性质求解．

解答：解：根据题意，得x+y=0，又因为5x+4y=8，
所以有

x+y=0 5x+4y=8

，
解得

x=8 y=-8

，
因此a=8²=64；

（2）∵a=64，
∴±

a 2 3

=±(a

2

3

)

1

2

=±a

1

3

=±(64)

1

3

=±(43)

1

3

=±4．

点评：此题主要考查了平方根的性质，分数指数幂的意义，二元一次方程的解等知识，利用一个正数的两个平方根互为相反数，得出x+y=0，再与5x+4y=8联立组成方程组，求出x，y的值是解题的关键．