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在平面直角坐标系中,直线经过点A(,4),且与轴相交于点C.点B在轴上,O为为坐标原点,且.记的面积为S.
(1)求m的取值范围;
(2)求S关于m的函数关系式;
(3)设点B在轴的正半轴上,当S取得最大值时,将沿AC折叠得到,求点的坐标.
(1)(2)(3)(
⑴∵直线经过点A(,4),∴,
.∵,∴.解得.
⑵∵A的坐标是(,4),∴OA=.
又∵,∴OB=7.∴B点的坐标为(0,7)或(0,-7).
直线轴的交点为C(0,m).
①                  当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m), ,故BC="7-" m.
.
②当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m), ,故BC="7+m."
.
⑶当m=2时,一次函数取得最大值,这时C(0,2).
如图,分别过点A、B′作轴的垂线AD、B′E,垂足为D、E.则AD=,CD=4-2=2.在Rt中,tan∠ACD=,∴∠ACD=60°.由题意,得∠AC B′=∠ACD=60°,C B′=BC=7-2=5,∴∠B′CE=180°-∠B′CB=60°.
在Rt中,∠B′CE=60°,C B′=5,∴CE=,B′E=.故OE=CE-OC=.
∴点B′的的坐标为(

(1)根据点在直线上的意义可知 ,k=1-m.因为,即.解得2≤m≤6.
(2)根据题意易得:OA=,OB=7.所以B点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线与y轴的交点为C(0,m).
当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m),2≤m≤6,故BC=7-m.所以S= (7-m);
当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m),2≤m≤6,故BC=7+m.所以S=(7+m).
(3)分别过点A、B′作y轴的垂线AD、B′E,垂足为D、E.
利用Rt△ACD中的关系:tan∠ACD= ,得∠ACD=60°,∠ACB′=∠ACD=60°,CB′=BC=7-2=5,所以∠B′CE=180°-∠B′CB=60°
再利用Rt△B'CE中的线段之间的关系可求得,CE=,B′E= .故OE=CE-OC=.所以点B′的坐标为( ,- ).
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        运往地
车 型
甲 地(元/辆)
乙 地(元/辆)
大货车
720
800
小货车
500
650
 
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