⑴∵直线
经过点A(
,4),∴
,
∴
.∵
,∴
.解得
.
⑵∵A的坐标是(
,4),∴OA=
.
又∵
,∴OB=7.∴B点的坐标为(0,7)或(0,-7).
直线
与
轴的交点为C(0,m).
① 当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m),
,故BC="7-" m.
∴
.
②当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m),
,故BC="7+m."
∴
.
⑶当m=2时,一次函数
取得最大值
,这时C(0,2).
如图,分别过点A、B′作
轴的垂线AD、B′E,垂足为D、E.则AD=
,CD=4-2=2.在Rt
中,tan∠ACD=
,∴∠ACD=60°.由题意,得∠AC B′=∠ACD=60°,C B′=BC=7-2=5,∴∠B′CE=180°-∠B′CB=60°.
在Rt
中,∠B′CE=60°,C B′=5,∴CE=
,B′E=
.故OE=CE-OC=
.
∴点B′的的坐标为(
)
(1)根据点在直线上的意义可知
,k=1-
m.因为
,即
.解得2≤m≤6.
(2)根据题意易得:OA=
,OB=7.所以B点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线
与y轴的交点为C(0,m).
当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m),2≤m≤6,故BC=7-m.所以S=
(7-m);
当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m),2≤m≤6,故BC=7+m.所以S=
(7+m).
(3)分别过点A、B′作y轴的垂线AD、B′E,垂足为D、E.
利用Rt△ACD中的关系:tan∠ACD=
,得∠ACD=60°,∠ACB′=∠ACD=60°,CB′=BC=7-2=5,所以∠B′CE=180°-∠B′CB=60°
再利用Rt△B'CE中的线段之间的关系可求得,CE=
,B′E=
.故OE=CE-OC=
.所以点B′的坐标为(
,-
).