Question

14、在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是

①③④或②③④

．（写四个条件的不给分，只填序号）

Answer 1

分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．

解答：解：设AC与BD交于点E，由③AC⊥BD，④AC平分∠BAD可证得，Rt△AEB≌Rt△AED，
∴AB=AD，BE=DE，
再由∠BEC=∠DEC=90°，CE=CE，证得Rt△BCE≌Rt△DCE，
∴BC=CD，
再由①AB=CD，可根据四边相等的四边形是菱形而得证为菱形；
或者再由②AD∥BC，证得：Rt△AED≌Rt△BCE，
∴AE=EC，
由对角线互相垂直平分的四边形是菱形而得证为菱形．
故填写①③④或②③④．

点评：本题考查了菱形的判定，利用全等三角形的判定和性质来证明．