Question

21、下面是一个二次函数y=ax²+bx+c的自变量x和函数y的对应值表：

根据表中提供的信息解答下列各题：
（1）求抛物线与y轴的交点坐标；
（2）抛物线的对称轴是在y轴的右边还是左边？并说明理由．
（3）设抛物线与x轴两个交点分别为A、B，顶点为C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据图表看出抛物线与y轴的交点坐标，即当x=0时，y的值；
（2）由表格可知，（0，-3），（2，-3）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=1，即可判断出抛物线的对称轴是在y轴的右边还是左边；
（3）根据（2）问知道对称轴，即可知道顶点坐标，（-1，0）（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，根据三角形的面积公式即可求出三角形的面积．

解答：解：（1）图表看出抛物线与y轴的交点坐标，
即当x=0时，y=-3，
即抛物线与y轴的交点坐标（0，-3）；

（2）根据表格可知，（0，-3），（2，-3）是抛物线上两对称点，
故可知对称轴为x=1，
即对称轴在y轴的右侧；

（3）根据（2）问知道对称轴，即可知道顶点坐标，（-1，0）（3，0）是抛物线与x轴的两个交点，
故知AB=4，AB边高为4，
故S_△ABC=8．

点评：本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解答本题的关键是看懂图表，找到图象与x轴的交点、对称轴和顶点坐标，本题难度较大．