Question

17．如图，是6×6的网格图，任意上下左右相邻的两点间的距离都是1，则以网格图中的格点为顶点画等腰直角三角形，共能画出面积互不相等的等腰直角三角形的个数为（　　）

• A． 13
• B． 14
• C． 15
• D． 16

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的直角边占的格点数计算直角边的长度，题目中要求不能面积相等，故计算等腰直角三角形的直角边有多少种情况即可．

解答 解：在6×6的网格图中，可以画出16个直角边互不相等的等腰直角三角形，其面积均不相等，
直角边长不相等，即面积不相等，由直角边长不相等即可求解．
直角边长分别为1，2，3，4，5，6，$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，该14个等腰直角三角形的边长、面积均不相等．符合题意．
故选B．

点评 本题考查了加法原理与乘法原理，由等腰三角形的性质找到中间等腰直角三角形的直角边长是解题的关键．